2. Ca ka potrojna 2, Analiza matematyczna

2. Ca ka potrojna 2

2. Ca ka potrojna 2, Analiza matematyczna

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
2. CAŁKA POTR
Ó
JNA
1. Obliczyć całki:
dx dy dz

1

x

y

z

3
, gdzie
V
jest czworościanem ograniczonym płaszczyznami

x
=
0,
y
=
0,
z
=
0,
x

y

z
=
1 ,
1.2
∭
V
y
cos

z

x

dx dy dz
, gdzie
V
  jest bryłą ograniczoną walcem
y
=

x
                                                   i płaszczyznami
y
=
0,
z
=
0,
x

z
=

2
.
2. Zamienić wspóółrzędne na walcowe lub sferyczne w całkach:
1

1
−
x
2
a
2

2z
−
z
2
a
2.1
∫
0
dx
∫
−

1
−
x
2
dy
∫
0
dz
, 2.2
∫
0
dz
∫
0
dx
∫
0
y

x
2

z
2
dy
,
R

R
2
−
x
2

R
2
−
x
2
−
y
2
1

1
−
x
2

1
−
x
2
−
y
2
2.3
∫
−
R
dx
∫
−

R
2
−
x
2
dy
∫
0
dz
, 2.4
∫
0
dx
∫
0
dy
∫
0

x
2

y
2

z
2
dz
.
3. Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami:
3.1
z
=
4
−
y
2
, z
=
y
2

2,
x
=−
1,
x
=
2
,
3.2
x
2

y
2

z
2
=
2
az , z
2
=
x
2

y
2
, a

0
,
3.3
x
2

y
2

z
2
=
R
2
, x
2

y
2
=
R

R
−
2
z

,
3.4
x
2

y
2

z
2
=
1,
x
2

y
2

z
2
=
4,
x
2

y
2
=
z
2
, x
2

y
2
=
3z
2
,
3.5

x
2

y
2

z
2

2
=
axyz
,
a

0 ,
3.6

x
2

y
2

z
2

3
=
a
2
z
4
,
3.7

x
2

y
2

z
2

2
=
a
2

x
2

y
2
−
z
2

,
3.8

x
2
a
2

y
2
b
2

z
2
c
2

2
=
x
2
a
2

y
2
b
2
−
z
2
c
2
.
1.1
∭
V
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

Linki

: 3. Własności całki podwójnej, MATEMATYKA, CAŁKI, CAŁKI WIELOKROTNE

: 2005.RW.Beilare.Opong, Wydział Zarządzania WZ WNE UW SGH PW czyli studia Warszawa kierunki matematyczne, WNE UW