2010-11-05-WIL-Wyklad-05, Budownictwo Politechnika, matematyka, wykłady

2010-11-05-WIL-Wyklad-05

2010-11-05-WIL-Wyklad-05, Budownictwo Politechnika, matematyka, wykłady

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->Wykład 05Witold Obłoza20 stycznia 2011KRYTERIA ZBIEŻNOŚCI SZEREGÓW LICZBOWYCHTWIERDZENIE 41 (KRYTERIUM d’Alemberta)∞Niech bedziedany szeregn=1antaki, że∀nan>i niech istnieje∞granicaliman+1n→∞ an=g.Jeżelig <1to szereg∞n=1anjest zbieżny,∞a gdyg >1to szeregn=1anjest rozbieżny. Jeżelig= 1to szeregn=1anmoże być zbieżny lub rozbiezny.KRYTERIA ZBIEŻNOŚCI SZEREGÓW LICZBOWYCHDOWÓD:Niechg >1wówczas∃ntakie, że∀n> nZatem∀n> nan≥∞1+gn−n−12an+1an>1+g2>1.·an+1,Szeregn=1anma minorantę rozbieżnązatem jest rozbieżny.Dowód dlag <1jest analogiczny.∞Dla szergu zbieżnegon=11n2an+1= 1,n→∞anlim1n∞ale i dla szeregu rozbieżnegon=1an+1= 1.n→∞anlimKRYTERIA ZBIEŻNOŚCI SZEREGÓW LICZBOWYCHDOWÓD:Niechg >1wówczas∃ntakie, że∀n> nZatem∀n> nan≥∞1+gn−n−12an+1an>1+g2>1.·an+1,Szeregn=1anma minorantę rozbieżnązatem jest rozbieżny.Dowód dlag <1jest analogiczny.∞Dla szergu zbieżnegon=11n2an+1= 1,n→∞anlim1n∞ale i dla szeregu rozbieżnegon=1an+1= 1.n→∞anlimKRYTERIA ZBIEŻNOŚCI SZEREGÓW LICZBOWYCHDOWÓD:Niechg >1wówczas∃ntakie, że∀n> nZatem∀n> nan≥∞1+gn−n−12an+1an>1+g2>1.·an+1,Szeregn=1anma minorantę rozbieżnązatem jest rozbieżny.Dowód dlag <1jest analogiczny.∞Dla szergu zbieżnegon=11n2an+1= 1,n→∞anlim1n∞ale i dla szeregu rozbieżnegon=1an+1= 1.n→∞anlim [ Pobierz całość w formacie PDF ]

Linki

: 2010.09 Szkoła konstruktorów klasa III, Elektronika, Szkoła konstruktorów, Szkola konstruktorow klasa III

: 2. Historia instytucji politycznych w państwach liberalnych i demokratycznych, Historia instytucji politycznych. Karol Chylak 2010