2010-11-07-WIL-Wyklad-07, Budownictwo Politechnika, matematyka, wykłady

2010-11-07-WIL-Wyklad-07

2010-11-07-WIL-Wyklad-07, Budownictwo Politechnika, matematyka, wykłady

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Wykład07
Witold Obłoza
20 stycznia 2011
CIGŁOFUNKCJI
TWIERDZENIE 81
Niech funkcja
f
b
,
e
dzie okre±lona w
O(x
0
)
otoczeniu punktu
x
0
:
Funkcja
jest ci
,
a
gła w punkcie
x
0
wtw, gdy jest jednocze±nie ci
,
a
gła lewostronnie i
prawostronnie.
TWIERDZENIE 82
Niech funkcja
f
b
,
e
dzie okre±lona w
O(x
0
)
otoczeniu punktu
x
0
;
ci
,
a
gła w
punkcie
x
0
i niech
f(x
0
)>0
wtedy
9O
1
(x
0
) O(x
0
)
otoczenie punktu
x
0
takie,»e
8x 2 O
1
(x
0
) f(x)>0:
CIGŁOFUNKCJI
TWIERDZENIE 81
Niech funkcja
f
b
,
e
dzie okre±lona w
O(x
0
)
otoczeniu punktu
x
0
:
Funkcja
jest ci
,
a
gła w punkcie
x
0
wtw, gdy jest jednocze±nie ci
,
a
gła lewostronnie i
prawostronnie.
TWIERDZENIE 82
Niech funkcja
f
b
,
e
dzie okre±lona w
O(x
0
)
otoczeniu punktu
x
0
;
ci
,
a
gła w
punkcie
x
0
i niech
f(x
0
)>0
wtedy
9O
1
(x
0
) O(x
0
)
otoczenie punktu
x
0
takie,»e
8x 2 O
1
(x
0
) f(x)>0:
CIGŁOFUNKCJI
TWIERDZENIE 83
Zło»enie funkcji ci
,
a
głych jest ci
,
a
głe.
DOWOD:
Z ci¡gło±ci
f
i
g
dla
x
n
! x
0
mamy
f(x
n
)! f(x
0
)
wi¦c
g(f(x
n
))! g(f(x
0
)):
Je»eli
x
n
! x
0
to
(gf)(x
n
)!(gf)(x
0
):
CIGŁOFUNKCJI
TWIERDZENIE 83
Zło»enie funkcji ci
,
a
głych jest ci
,
a
głe.
DOWOD:
Z ci¡gło±ci
f
i
g
dla
x
n
! x
0
mamy
f(x
n
)! f(x
0
)
wi¦c
g(f(x
n
))! g(f(x
0
)):
Je»eli
x
n
! x
0
to
(gf)(x
n
)!(gf)(x
0
):
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

Linki

: 2010.09 Szkoła konstruktorów klasa III, Elektronika, Szkoła konstruktorów, Szkola konstruktorow klasa III

: 2010 AON - Bibliografia publikacji pracowników w 2008r, 002-05 WOJSKO POLSKIE OD 01.01.1990, AON - Bibliografia publikacji pracowników