2008-Metody obliczeniowe-08-D-2008-11-11-21-31-58, Inżynierskie, Semestr III, Metody obliczeniowe, Wyklady

2008-Metody ...

2008-Metody obliczeniowe-08-D-2008-11-11-21-31-58, Inżynierskie, Semestr III, Metody obliczeniowe, Wyklady

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Błędy obliczeń numerycznych
1. Podstawowe definicje
2. Błędy wyników podstawowych operacji matematycznych
3. Propagacja błędów
4. Źródła błędów
5. Uwarunkowanie numeryczne zagadnień
6. Obliczenia numeryczne w
Maple’u
7. Zalecenia
Podstawowe definicje
x
~
−
wartość dokładna
wartość przybliżona
x
−
1. Błąd przybliżenia ∆
∆
x
def
x
−
~
2. Błąd bezwzględny
∆
∆
x
def
x
−
~
x
3. Błąd względny
ε
x
def
∆
x
ε
=
,
x
≠
0
x
x
4. Liczba cyfr znaczących (
d
)
-największą dodatnia liczba całkowita,
spełniająca nierówność
ε 10
x
<
1
−
d
2
=
x
=
Przykład ilustrujący
x
=
π
,
x
=
3
1415
(
π
=
3.14159265
3589793238
462643
..
)
1. Błąd przybliżenia
∆
x
=
π
−
3 ≈
1415
0
.000092654
2. Błąd względny
ε= ≈
∆
x
x
0.00002949268419
x
3. Liczba cyfr znaczących
x
= 1415
→
π
−
3
1415
<
1
10
−
d
→
d
∈
(
−∞
,
4.22925762
7)
→
d
=
4
π
2
x
= 1416
→
π−
3.1416 1
10
< →∈−∞
−
d
d
( , 5.33004470 0)
→=
d
5
π
2
~
3
3
Błędy wyników operacji matematycznych (na podstawie definicji)
Dane:
x
,
x
2
-wartości dokładne
-wartości przybliżone
~
~
x
,
x
2
Szukane: błędy przybliżenia i błędy względne sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu
∆
x
1
=
x
−
x
1
~
∆
x
2
=
x
2
−
x
2
Błąd sumy
s
=
x
+
x
,
~
=
x
+
x
,
∆
s
=
s
−
~
s
=
x
+
x
−
x
−
x
1
2
1
2
1
2
1
2
∆
s
=
∆
x
1
+
∆
x
2
ε
=
∆
s
=
∆
x
1
+
∆
x
2
s
s
x
+
x
1
2
Błąd różnicy
r
=
x
−
x
2
,
~
=
x
1
−
x
2
,
∆
r
=
r
−
~
=
x
−
x
2
−
x
+
x
2
∆
r
=
∆
x
1
−
∆
x
2
ε
=
∆
r
=
∆
x
1
−
∆
x
2
r
r
x
−
x
1
2
1
1
~
1
s
~
~
~
~
r
~
~
r
~
~
1
1
1
Błędy operacji matematycznych c.d.
Błąd iloczynu
m
=
x
1
x
2
,
m
~
=
x
1
x
2
,
∆
m
=
m
−
m
=
x
1
x
2
−
x
1
x
2
∆
m
=
x
1
x
2
−
(
x
1
−
∆
x
1
)(
x
2
−
∆
x
2
)
=
x
1
∆
x
2
+
x
2
∆
x
1
−
∆
x
1
∆
x
2
ε
=
∆
m
=
x
2
∆
x
1
+
x
1
∆
x
2
−
∆
x
1
∆
x
2
=
ε
+
ε
−
ε
ε
≈
ε
+
ε
m
x
x
x
x
x
x
m
x
x
1
2
1
2
1
2
1
2
Błąd ilorazu
x
x
x
x
q
=
1
,
~
=
1
,
∆
q
=
q
−
q
~
=
1
−
1
~
~
x
x
x
x
2
2
2
2
∆
q
=
x
2
∆
x
1
−
x
1
∆
x
2
x
(
x
−
∆
x
)
2
2
2
ε
=
∆
q
=
x
2
∆
x
1
−
x
1
∆
x
2
≈
x
2
∆
x
1
−
x
1
∆
x
2
=
ε
−
ε
q
x
x
q
x
(
x
−
∆
x
)
x
x
1
2
1
2
2
1
2
~
~
~
~
~
~
~
q
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

Linki

: 3. M1 DohnalJ MatusiakK ZAD3, Studia Politechnika Poznańska, Semestr VIII (MiBM), Wytrzymałość materiałów II, Wytrzymałość materiałów II 2014, Grupa M1

: 2013 Ankieta 2 dla klientow wewnetrznych 15 02 2013, Studia Zarządzanie PWR, Zarządzanie PWR II Stopień, II Semestr, Kontroling, Ćwiczenia