3.WYZNACZANIE SIŁY CORIOLISA, fizyka, laborki

3.WYZNACZANIE SIŁY CORIOLISA

3.WYZNACZANIE SIŁY CORIOLISA, fizyka, laborki

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Ć w i c z e n i e 3
WYZNACZANIE SIŁY CORIOLISA
3.1 Opis teoretyczny
Wyobraźmy sobie obserwatora siedzącego w środku obracającej się tarczy nadającego piłce pręd-
kość początkową skierowaną wzdłuż promienia tarczy. Obserwator zewnętrzny (znajdujący się po-
za obracającym kołem) nie zobaczy w tym procesie nic szczególnego. Piłka poruszała się po prostej
ruchem jednostajnym (rys.3.1a). Natomiast obserwator siedzący na tarczy zauważył, że piłka wcale
nie poruszała się (względem jego i tarczy) po prostej OD, ale po łuku OLC (rys.3.1b).
c’
c’
L
v
c
v
c
a) b)
Rys.3.1. Ruch piłki po wirującej tarczy: a) dla obserwatora zewnętrznego, b) dla obserwato-
ra związanego z tarczą
W układzie wirującym dla obserwatora związanego z tym układem pojawia się pewna siła
powodująca zakrzywienie toru ruchu ciała wypadającego na zewnątrz tarczy. Siła ta odchylała się
od pierwotnego toru OD w prawo (na tarczy obracającej się niezgodnie ze wskazówkami zegara)
Działa więc ona w prawo, a zatem prostopadle do wektora prędkości V
r
S
A
3
A
2
A
1
B
1
B
2
v
O
B
3
Rys.3.2. Odchylenie ciała od pierwotnego toru OA
3
w prawo spowodowane siłą Coriolisa.
Łuki A
1
B
1
, A
2
B
2
, A
3
B
3
są drogami przebytymi przez ciało pod wpływem tej siły odpowied-
nio po czasach
∆
t, 2
∆
t, 3
∆
t.
. Siłę tę od nazwiska od-
krywcy nazywamy siłą Coriolisa. Należy jeszcze raz mocno podkreślić, że nie istnieje ona w ukła-
dzie nieruchomego (zewnętrznego) obserwatora.
Zajmijmy się teraz matematycznym opisem tego zjawiska; niech na tarczy obracającej się ruchem
jednostajnym, znajduje się w jej środku ( w punkcie O, rys.3.2.) jakieś ciało, np. kula. Udzielmy
kuli prędkości V
o
skierowanej ku punktowi A
3
. W układzie nieruchomym torem kuli będzie prosta
OA
1
A
2
A
3
, natomiast na obracającej się tarczy kula zakreśli OB
1
B
2
B
3
. Odchylony od OA
3
w kie-
runku przeciwnym w kierunku przeciwnym do kierunku ruchu tarczy. Jeśli w układzie nierucho-
mym odcinek OA
1
=∆s
1
został przebyty przez kulę w czasie ∆t, to w tym samym czasie punkt B
1
tarczy przebył drogę B
1
A
1
. Fakt ten pozwala nam napisać dwa równania:
∆s
1
= V ∆t
i
1
B
1
= ∆s
1
ω ∆t
gdzie ω oznacza prędkość kątową tarczy.
Podstawiając ∆s
1
wyrażone pierwszym równaniem do drugiego, otrzymamy
A
1
B
1 =
V ω (∆t)
2
(3.1.)
Z zależności tej widzimy, że w układzie obserwatora związanego z tarczą drogę A
1
B
1
kula przeby-
wa ruchem jednostajnie przyśpieszonym, gdyż droga rośnie z kwadratem czasu. Żeby lepiej to zro-
zumieć, zauważmy, że odcinki OA
1
, A
1
A
2
i A
2
A
3
są sobie równe , zatem przesunięcie kuli w kie-
runku promienia, pomiędzy sąsiednimi okręgami kół, dokonuje się w równych czasach ∆t.
W tym samym czasie ∆t tarcza zakreśla kąt ω∆t, co na rys.3.2. powtarza się trzy razy. Kolejne dro-
gi A
1
B
1
, A
2
B
2
, A
3
B
3
pozostają do siebie w stosunku kwadratów kolejnych liczb całkowitych
(1 : 4 : 9 :...). Długość łuku AB = α r . W tym samym czasie ∆t, gdy np. α rośnie dwa razy, to i r
rośnie dwa razy, długość łuku rośnie więc czterokrotnie. Fakt taki obserwator ruchomy może przy-
pisać tylko działaniu stałej siły. W czasie ∆t ma ona kierunek A
1
B
1, ,
a więc jest prostopadła do wek-
tora prędkości V
r
. Wywołuje przyśpieszenie, które obliczymy ze znanego wzoru wyrażającego
przebytą drogę
1
B
1
=
1
a
C
(
∆
t
)
2
(3.2.)
2
Przyrównując do siebie oba ostatnie wzory otrzymujemy
a
= 2 V ω
(3.3)
Jest to wzór na tzw. przyśpieszenie Coriolisa. Siła Coriolisa która działa na ciało wywołuje to przy-
śpieszenie, wyrazi się wzorem:
F
C
= 2 m V ω
(3.4)
, jak też jaki ma ona zwrot. Obie te informacje
tkwić będą w samym wzorze, jeśli napiszemy go w symbolice wektorowej.
Przyśpieszenie Coriolisa jest iloczynem wektorowym, ze współczynnikiem 2, wektorów prędkości
liniowej V
r
r
ciała i prędkości kątowej
r
układu obracającego się
a
= V
r
×
r
(3.5)
C
Wzór ten wyraża tylko wartość siły Coriolisa; brak w niej jakichkolwiek informacji o tym, że siła ta
jest prostopadła do osi obrotu i wektora prędkości V
r
2
Jeśli obie strony tego wzoru pomnożymy przez masę ciała, otrzymamy wzór na siłę Coriolisa
F
C
= V
m
r
×
r
(3.6)
Łatwo sprawdzić, że kierunek i zwrot siły Coriolisa w omówionym przez nas wypadku zgadza się z
kierunkiem i zwrotem
r
×
(reguła śruby prawoskrętnej).
Obliczmy teraz odchylenie AB ciała pod wpływem siły Coriolisa. Przez analogię do wzoru (3.2)
można napisać
B =
1
a
C
t
2
(3.7)
2
gdzie: t – czas ruchu ciała od środka tarczy wynosi
V
s
.
Podstawiając tę zależność do (3.7) i korzystając ze wzoru (3.3) otrzymujemy:
AB =
ω
S
2
(3.8)
V
W ćwiczeniu badamy tę zależność ( funkcja AB = f(s
2
) jest liniowa) oraz wyznaczamy przyśpiesze-
nie i siłę Coriolisa podczas ruchu kulki po obracającej się tarczy.
3.2. Opis układu pomiarowego
Aparatura służąca do badania siły Coriolisa składa się z tarczy wprowadzonej w ruch obrotowy za
pomocą silnika elektrycznego.
Prędkość kątową tarczy zmieniać można za pomocą autotransformatora, z którego zasilany jest sil-
nik. Kulka zostaje wprawiona w ruch po tarczy dzięki równi pochyłej obracającej się z tarczą. Może
być ona zwalniana z różnych wysokości równi pochyłej za pomocą odpowiedniego przycisku. Do
tarczy można przymocować wyprofilowaną kartkę papieru.
Kulkę przed eksperymentem macza się w tuszu, żeby podczas ruchu po tarczy pozostawiła ślad
toru.
3.3. Przeprowadzenie pomiarów
1. Przymocować okrągło wyprofilowany papier do tarczy.
2. Stosując rękawice gumowe, zamoczyć kulkę w tuszu i umocować ją na równi pochyłej przy po-
łożeniu oznaczonym cyfrą.
3. Zwolnić kulkę – zostawi ona na papierze ślad linii prostej będącej linią odniesienia (jak prosta
OC` na rys3.1b).
4. Ponownie zamoczyć kulkę w tuszu i umocować na równi pochyłej w poprzednim położeniu.
5. Włączyć silnik i autotransformator ustawić obroty tarczy na małej prędkości kątowej.
6. Po ustaleniu się obrotów zmierzyć sekundomierzem czas trwania 10 pełnych obrotów.
7. Zwolnić kulkę – zostanie ślad (odpowiadający łukowi OLC na rys.3.1b).
r
2
r
V
8. Powtórzyć 2 - 3 razy operacje 4 – 7 stosując za każdym razem coraz to większe prędkości kątowe
obrotu tarczy.
9. Zdjąć papier z tarczy.
3.4. Opracowanie wyników pomiarów
1.
Na otrzymanym z doświadczenia wykresie narysować półokręgi tak, aby dzieliły one promień
tarczy na 5 – 6 równych odcinków ( patrz rys.3.3.).
0
A
1
2
4
3
Rys.3.3. Przykładowy wynik z doświadczenia (a) i sposób opracowania dla jednego łuku (b)
2.
Dla każdego doświadczalnego łuku:
a)
określić długość łuków A
1
B
1
, A
2
B
2
, itd. W tym celu należy wyznaczyć kąty
α
1
= ∠ A
1
OB
1
α
2
= ∠ A
2
OB
2
...................... w radianach
( np. znajdując konstrukcyjne tangensy tych kątów) oraz odcinki OA
1
OA
2,
....Wówczas
1
B
1
= α
1
OA
1
2
B
2 =
α
2
OA
2
b)
wykreślić zależność AB = f(s
2
). Zmiennej s odpowiadają odcinki OA
1
, OA
2
itd. Po punk-
tach pomiarowych przeprowadzić prostą;
c)
z nachylenia prostej (wzór (3.8) wyznaczyć wartość ilorazu
V
ω
. Ponieważ z bezpośrednie-
go pomiaru znamy ω, a więc możemy wyznaczyć prędkość kulki V;
d)
obliczyć ( ze wzoru (3.5.)) przyśpieszenie Coriolisa;
e)
ze wzoru (3.6) obliczyć siłę Coriolisa.
3.
Zestawić wyniki otrzymane dla wszystkich doświadczalnych łuków i wyciągnąć wnioski.
3.5 Pytania kontrolne
1.
Zdefiniować siłę Coriolisa.
2.
Wyprowadzić wzór na przyśpieszenie Coriolisa.
3.
Podać przykłady występowania siły Coriolisa.
4.
Dlaczego ciała swobodnie spadające odchylają się od pionu w kierunku wschodnim?
L i t e r a t u r a
[1] Kittel C., Knight W .D., Ruderman M.A.: Mechanika, PWN, „Warszawa” 1973
[2] Szczeniowski S.: Fizyka doświadczalna, cz. I. PWN, Warszawa 1972
[3] Piekara A.: Mechanika ogólna. PWN, Warszawa 1964.
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

Linki

: 2009 MAJ OKE PR, Szkoła, Liceum^Technikum, MATURA, FIZYKA arkusze maturalne, POZIOM ROZSZERZONY

: 2010 MAJ OKE PP, Szkoła, Liceum^Technikum, MATURA, FIZYKA arkusze maturalne, POZIOM PODSTAWOWY