3. Istotność parametrów modelu regresji liniowej, Drugi stopień

3. Istotność parametrów modelu ...

3. Istotność parametrów modelu regresji liniowej, Drugi stopień

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->Regresja pozwala na opisanie związku pomiędzy zmiennymi objaśniającymi a zmienną objaśnianą,oszacowanieśredniejwartości zmiennej objaśnianej w zależności od zmiennych objaśniających, atakże na wybranie zmiennych istotnie wpływających na zmienną objaśnianą.•Ogólna postać modelu regresji liniowej.W tym równaniu nieznane są parametryβiβ1,nieznana jest także wartośćε,którą uważamy za zmienną losową.część losowa/zakłóceniaY =β+β1 *X +εczęść deterministycznaY~ X ( „ Y zależy od X ”, „ Y jest funkcją X”)gdzie,Y– zmienna objaśniana (zależna)X– wektor p zmiennych objaśniającychβiβ1to tzw. parametry strukturalne modelu,ε(epsilon)- czynnik ( składnik) losowy. Wyraża on wpływ wszystkich innych czynników, któreoprócz zmiennej X mogą wpływać na wartość zmiennej Y a także wyraża on do pewnego stopnianasza niepewność co do rzeczywistego kształtu powiązania pomiędzy Y i X.•Co znaczyżedany parametr modelu regresji liniowej jest statystycznie istotny?Istotność parametrów modeluParametrami modelu są liczbyβiβ1. Badanie istotności parametrów modelu zakłada osobne badanieposzczególnych parametrów. Przy analizie istotności parametrów modelu testuje się hipotezy o tym,żeparametry te są różne od 0. Najważniejszym testem jest test, który sprawdzi czy parametrβ1jestrówny 0. Gdyby się okazało w procesie testowanie,żenie możemy odrzucić hipotezy o tym,że β1= 0oznaczałoby to ,żezmienna X nie jest powiązana z Y.Analizując parametrβ1H:β1= 0H1:β1≠W przypadku, gdy odrzucamy hipotezę zerową. Parametrβ1posiada jakąś wartość różną od zera,a więc jest statystycznie istotny.β1stojąc przy zmiennej X( objaśniającej) wpływa na zmienną Y( objaśnianą)W przypadku gdy przyjmujemy hipotezę zerową. Parametrβ1jest równy zero, a więc nie jeststatystycznie istotny.β1stojąc przy zmiennej X(objaśniającej) nie wpływa na zmienną Y( objaśnianą).Zmienna X nie jest powiązana z Y.•Przypomnienie zasad testowania hipotezHipotezy statystyczne to pewne przypuszczenia na temat populacji, w szczególności hipoteza,że β1=0 odnosi się do modeluY =β+β1 *X +ε,który opisuje zależność między X i Y w populacji.Stawiamy zawsze dwie hipotezy: zerową ( H) i hipotezę alternatywną ( H1)H:β1= 0 vs.H1:β1≠brak powiązania międzyXiYistnieje powiązanie międzyXiYObie hipotezy dotyczą populacjiZ procesem testowania hipotez wiąże się pojęcie istotności testuα( na ogółα= 0,05).W programach komputerowych proces usuwania hipotez polega na wyznaczeniu p – wartości ( p –value) .Wnioskowanie:Im mniejsza p – wartość tym większe przeświadczeni,żeHtrzeba odrzucić i przyjąć H11) gdy p – value≤ α,to odrzucamy Hi przyjmujemy H12) gdy p – value >α,to uznajemy, nie ma podstaw do odrzucenia H( w uproszczeniuprzyjmujemy ,żeHjest prawdziwe).Testowanie hipotezy o istotności parametruβ:1.określamy Hi H1H:β=0 vs H1:β≠02.Określamy p – wartość3.poziom istotności testu (α=0,05)gdy p – value≤ α,to odrzucamy Hi przyjmujemy H1gdy p – value >α,to uznajemy, nie ma podstaw do odrzuceniaTestowanie hipotezy o istotności parametruβ1:1.określamy Hi H1H:β1=0 vs H1:β1≠02.Określamy p – wartość3.poziom istotności testu (α=0,05)gdy p – value≤ α,to odrzucamy Hi przyjmujemy H1gdy p – value >α,to uznajemy, nie ma podstaw do odrzuceniaTestowanie hipotezy o istotności parametruβ2:1.określamy Hi H1H:β2=0 vs H1:β2≠02.Określamy p – wartość3.poziom istotności testu (α=0,05)gdy p – value≤ α,to odrzucamy Hi przyjmujemy H1gdy p – value >α,to uznajemy, nie ma podstaw do odrzuceniaInterpretacja parametrówβ1 –określa o ile jednostek wzrośnie (lub zmaleje, gdyβ1< 0) wartość zmiennej Y, gdy wartośćzmiennej X wzrośnie o jednostkę.β-na ogól nie jest interpretowane. Niekiedy można jednak go zinterpretować jako wartość Y wsytuacji gdy X = 0, ale dotycz to wyłącznie przypadków gdy ma sens mówienie o zerowej wartościcechy Y.Przykład:enzym Y ( z daszkiem) = 87,7 + 4,1 * enzym Xoszacowanie dlaβ1Interpretacja dla 4,1:Wzrost enzymu X o jednostkę sugeruje wzrost enzymu Y o około 4,1. [ Pobierz całość w formacie PDF ]

Linki

: 2013 Ankieta 2 dla klientow wewnetrznych 15 02 2013, Studia Zarządzanie PWR, Zarządzanie PWR II Stopień, II Semestr, Kontroling, Ćwiczenia

: 2013 Geologia strukturalna Pytnia na egzamin, AGH GiG WGGiOŚ (I stopień), Geologia Strukturalna