3. Bertrand Russell, Zadania logiczne

3. Bertrand Russell

3. Bertrand Russell, Zadania logiczne

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
3. Bertrand Russell
Wśród „klasyków” filozofii analitycznej Bertrand Russell jest niewątpliwie
największą indywidualnością. Urodzony w roku 1872 żył lat 98. Był płodnym pisa-
rzem, autorem ponad 500 publikacji, w tym 60 książek, wśród których tylko w 20
podejmował problematykę ściśle filozoficzną. Pisywał również o wychowaniu,
małżeństwie, religii, wojnie i pokoju oraz wielu innych kwestiach społecznych. W
roku 1950 został uhonorowany nagrodą Nobla. W uzasadnieniu scharakteryzowano
go mianem „jednego z najwybitniejszych rzeczników racjonalizmu i humanizmu”
oraz „nieustraszonego bojownika o swobodę myślenia i wypowiedzi”. Faktem jest,
że Russell głosił poglądy radykalne nie licząc się z następstwami tegoż.
W roku 1916 (podczas pierwszej wojny światowej) pozbawiono go stanowi-
ska wykładowcy w Cambridge za wypowiedzi w obronie odmawiających służby
wojskowej. W dwa lata później został skazany na pół roku więzienia za obrazę sta-
cjonującej w Anglii sojuszniczej armii amerykańskiej. W roku 1940 z uwagi na je-
go poglądy na edukację, moralność i religię uniemożliwiono mu wykłady na uni-
wersytecie miejskim w Nowym Jorku. Mając już 89 lat został ponownie skazany na
tydzień więzienia z udział w demonstracji na rzecz rozbrojenia nuklearnego. Po-
mimo swego społecznego radykalizmu był Russell przeciwnikiem komunizmu i
chociaż przez całe życie był zdecydowanym pacyfistą, to groźba zwycięstwa ko-
munizmu w skali światowej sprawiła, że w pewnym momencie wzywał do prewen-
cyjnej wojny przeciw Związkowi Radzieckiemu (zanim ten wyposaży się w broń
atomową).
Droga Russella do filozofii prowadziła przez matematykę, to też jego naj-
większe dokonania związane są z logiką i matematyką (którą traktował jako rozwi-
nięcie logiki). Studia matematyczne, które następnie zmienił na filozoficzne, ukoń-
czył w Cambridge w roku 1894, po czym został członkiem (fellow) Trinity Colle-
ge, zaś w latach 1910 – 1916 i ponownie w latach 1944 – 1949 był tamże wykła-
dowcą filozofii. Wykładał również na uniwersytecie w Pekinie (1920 – 1921), zaś
w latach 1938 – 1944 na kilku uniwersytetach amerykańskich. Jednakże wiele lat
spędził poza środowiskiem akademickim.
Gdy Russell stawiał pierwsze kroki na gruncie filozofii, w Anglii wpływo-
wym nurtem filozoficznym był neoheglizm reprezentowany przez F. H. Bradleya
(Oksford) i J. M. E. McTaggarta (Cambridge). Obaj głosili
monizm
idealistyczny
,
w myśl którego jedyną realnością jest Absolut, a tym samym zaprzeczali realności
przedmiotów materialnych, przestrzeni i czasu. Bradley uzasadniał to za pomocą
kunsztownego argumentu, iż założenie, że istnieją co najmniej dwa różne przed-
mioty
A
i
B
prowadzi do paradoksalnej konsekwencji. Jeśli bowiem
A
różni się od
B
, to
A
musi posiadać własność „bycia różnym od
B
”, zaś
B
— własność „bycia
różnym od
A
”. Własności te też muszą być różne od siebie, zatem pierwsza musi
12
posiadać własność „bycia różnym od bycia różnym od
B
”, zaś druga — „bycia róż-
nym od bycia różnym od
A
” i tak dalej. Wynikałoby stąd, że gdyby istniały zaled-
wie dwa przedmioty, to musiałoby ich być nieskończenie wiele, co wyglądało na
paradoks.
Russell, który przez pewien czas był pod urokiem neoheglizmu, wkrótce za-
uważył, że argument ten opiera się na błędnym założeniu, że „wszelkie relacje są
wewnętrzne”, czyli ich zachodzenie sprowadza się do własności (natury) członów
między którymi zachodzą. Wykazał, że założenie to jest błędne, gdyż większość
relacji nie daje się zdefiniować w kategoriach własności przysługujących ich czło-
nom. Błąd ten wynikał oczywiście z ograniczoności logiki tradycyjnej, według któ-
rej każde zdanie proste ma postać podmiotowo-orzecznikową. Wkrótce potem, za-
poznając się z dziełami ówczesnych logików i matematyków, Russell uprzytomnił
sobie, że wiele błędnych poglądów filozoficznych miało podobne źródła, było mia-
nowicie następstwem nie rozpoznania
formy logicznej sądów
, ukrytej pod złudną
formą gramatyczną zdań języka potocznego. W szczególności nie dostrzegano
istotnych różnic strukturalnych między zdaniami takimi jak „Sokrates jest czło-
wiekiem”, „Człowiek jest zwierzęciem” i „Sofroniskos jest ojcem Sokratesa”.
Pod koniec XIX w. odkrywanie właściwej formy logicznej zdań stało się ak-
tualnym zadaniem logiki, a jej unaocznienie wymagało posłużenia się językiem
symbolicznym. W tym kierunku zmierzali Gottlob Frege i włoski matematyk Giu-
seppe Peano. Russell postanowił kontynuować ich dzieło i wraz z matematykiem
(późniejszym filozofem, ale nie filozofem analitycznym) A. N. Whiteheadem skon-
struował pojemny język symboliczny. Wyrażony w nim system logiki przez szereg
lat uchodził za uniwersalny i pod mianem „logistyki” był przeciwstawiany ubogiej
w porównaniu z nim logice tradycyjnej. System ten został opisany w monumental-
nym dziele
Principia Mathematica
, którego kolejne tomy ukazywały się w latach
1910 – 1913.
Wyłoniło się oczywiście pytanie, jak ów symboliczny język i wyrażony w
nim system logiki mają się do rzeczywistości. Rzeczywistość to przedmioty o okre-
ślonych własnościach powiązane różnymi relacjami, które w ten sposób tworzą
fakty.
Russell — jak zaznacza, pod wpływem Wittgensteina (z którym spotykał się
w latach poprzedzających pierwszą wojnę światową) — doszedł do wniosku, że
forma logiczna zdań prawdziwych odzwierciedla strukturę faktów, które zdania te
przestawiają. Teza ta legła u podstaw doktryny „atomizmu logicznego” przedsta-
wionej w wykładach wygłoszonych w 1918 roku.
Nasuwało się również pytanie, czym są tezy systemu logiki. Otóż — według
Russella — są to najogólniejsze twierdzenia o rzeczywistości, co oznacza, że sys-
tem logiki pełni rolę przypisywaną tradycyjnie ontologii. Ponieważ tezy logiki są
tautologiami, ontologia ta ma charakter aprioryczny.
13
Dociekania Russella nad formą logiczną zdań owocowały już wcześniej teo-
rią tzw.
deskrypcji określonych
, która w opinii wielu filozofów analitycznych
uchodziła za paradygmat (wzorzec do naśladowania) analizy logicznej. Teorię tę
można streścić następująco. Podmiotem zdania prostego (elementarnego) bywa
bądź imię własne (np. „Scott”) bądź deskrypcja określona czyli jednoznaczna cha-
rakterystyka pewnego przedmiotu jednostkowego (np. „autor
Waverleya
”). Imię
własne jest według Russella nazwą właściwą (
proper name
) tylko wtedy, gdy zo-
stało przypisane przedmiotowi, który jest nam dany bezpośrednio. W takim przy-
padku przedmiot, który nazwa taka oznacza, na pewno istnieje. Jeżeli „Scott” jest
nazwą właściwą, to zdaniu „Scott istnieje” nie można sensownie zaprzeczyć, po-
nieważ powiedzenie, że Scott nie istnieje jest wewnętrznie sprzeczne (brzmiałoby
ono: „nieprawda, że istnieje takie
x
, że
x
= Scott”). Inaczej jest w przypadku de-
skrypcji określonej. Można sensownie zaprzeczyć zdaniu „Autor
Waverleya
istnie-
je”, ponieważ deskrypcji tej mógłby nie spełniać żaden przedmiot. Mówiąc „Autor
Waverleya
nie istnieje” stwierdzamy, że albo nikt nie napisał
Waverleya
, albo na-
pisały go co najmniej dwie osoby.
Są oczywiście imiona własne takie jak „Atlantyda”, przy czym zdanie
„Atlantyda nie istnieje” wydaje się nie tylko sensowne, lecz również prawdziwe.
Russell wyjaśniłby to następująco: „Atlantyda” nie jest nazwą właściwą, gdyż
przedmiot, który ona rzekomo oznacza nie jest nam dany bezpośrednio, lecz tylko
przez opis. Nazwy takie, jak „Atlantyda”, „Pegaz” itp. są skrótami dla odpowied-
nich deskrypcji jednostkowych. (Ich jednostkowość polega na tym, że mógłby je
spełniać co najwyżej jeden przedmiot.)
Z uwagi na to, że deskrypcji może nie spełniać żaden przedmiot, posłużenie
się nią w podmiocie zdania stwarza problem, który Russell ilustruje zdaniem
„Obecny król Francji jest łysy”. Zgodnie z metalogiczną zasadą wyłączonego środ-
ka, albo samo to zdanie, albo jego negacja: „Obecny król Francji nie jest łysy” po-
winno być prawdziwe, tymczasem oba skłonni jesteśmy odrzucić. Paradoks ten
Russell rozwiązuje następująco. Forma logiczna zdania „Obecny król Francji jest
łysy” jest złudna. Z logicznego punktu widzenia nie jest to zdanie podmiotowo-
orzecznikowe. Jest to zdanie złożone, w którym niezbędna jest kwantyfikacja. Jego
właściwym sformułowaniem jest:
(1) Istnieje dokładnie jedna osoba, która jest obecnie królem Francji i ta osoba jest
łysa,
zaś jego negacja ma postać:
(2) Istnieje dokładnie jedna osoba, która jest obecnie królem Francji i ta osoba nie
jest łysa
Wprowadzając odpowiednie skróty w miejsce występujących tu predykatów,
można to zapisać w języku logiki następująco:
(1’) ∃
x
{K(
x
) ∧∀
y
(K(
y
) ⇒
y
=
x
) ∧ Ł(
x
)}
14
(2’) ∃
x
{K(
x
) ∧∀
y
(K(
y
) ⇒
y
=
x
) ∧ ¬Ł(
x
)}
Ponieważ Francja obecnie nie ma króla, oba te zdania są fałszywe, ale nie
jest prawdą, że jedno jest negacją drugiego, zatem kolizja z prawem wyłączonego
środka znika.
Problem deskrypcji jednostkowych podejmowali później również inni filozo-
fowie analityczni ( P. Strawson, R. Carnap) proponując inne rozwiązania, bowiem
wbrew pozorom jest to problem istotny (za pomocą takich deskrypcji wprowadza
się do języka teorii niezbędne nazwy jednostkowe, na przykład stałe matematycz-
ne). Dyskutowany był również problem, czy pewne imiona własne są równoważne
deskrypcjom jednostkowym.
Dociekania Russella, które zaowocowały stworzeniem systemu logiki
przedstawionego w
Principia Mathematica
miały pierwotnie inne źródło inspiracji.
Poszukując źródeł pewności przysługującej twierdzeniom matematycznym posta-
wił on — niezależnie od Fregego — hipotezę, iż matematykę powinno dać się zre-
dukować do logiki. Doszedł do wniosku, że liczby naturalne to pewne szczególne
klasy klas
. (Jak pamiętamy, Frege utrzymywał, że są to własności pojęć, ale w
istocie miał na myśli ich zakresy, czyli klasy.)
Tworząc teorię wszelkich możliwych klas Russell założył, że każdy dający
się sensownie sformułować warunek wyznacza klasę, czyli zbiór przedmiotów, któ-
re ów warunek spełniają. Ponieważ hołdował wówczas Platońskiemu realizmowi,
nie miał oporów, aby również klasom przyznać status przedmiotów. Nie wykluczał
zatem, że istnieją również klasy, których elementami są klasy; na przykład warun-
kowi (własności)
bycie klasą
powinna odpowiadać klasa wszystkich klas. Kiedy
elementami klas mogą być klasy, nie można wykluczyć, iż pewna klasa jest wła-
snym elementem. Byłaby to sytuacja raczej niezwykła; normalne klasy, to raczej
takie, które nie są własnymi elementami (na przykład klasa wszystkich ludzi nie
jest swoim elementem, ponieważ nie jest człowiekiem) . Ogół takich
klas normal-
nych
to klasa wszystkich i tylko tych klas, które nie są własnymi elementami.
Oznaczmy tę klasę symbolem
N
i zapytajmy, czy
N
jest klasą normalną. Otóż jeśli
N
jest klasą normalną, to jest własnym elementem, a zatem zgodnie z jej definicją
nie jest klasą normalną; Natomiast jeśli
N
nie jest klasą normalną, to nie jest wła-
snym elementem, a zatem w myśl definicji jest klasą normalną. Rozumowanie to,
znane jako
antynomia Russella
, prowadzi do sprzeczności:
N
jest i zarazem nie
jest klasą normalną.
Po odkryciu wspomnianej antynomii (w roku 1901) Russell uprzytomnił so-
bie, że aby uniknąć sprzeczności, należy konstruowanie klas w pewien sposób
ograniczyć i już w dwa lata później w
The Principles of Mathematics
(„Zasady ma-
tematyki”) nakreślił zarys
teorii typów
. W myśl tej teorii klasy zostały podzielone
na
typy
, które tworzą strukturę hierarchiczną. Podstawą hierarchii jest ogół indy-
widuów — przedmiotów nie będących klasami; poziom pierwszy tworzą wszystkie
15
klasy, których elementami są wyłącznie indywidua; poziom drugi — klasy, których
elementami są wyłącznie klasy indywiduów itd. Całością rządzi
zasada czystości
typów
głosząca, iż elementami klas z poziomu
n
+ 1 mogą być wyłącznie klasy z
poziomu
n
.
Tworząc swoją teorię klas Russell zmierzał do ugruntowania na niej arytme-
tyki liczb naturalnych. Definiował te liczby w sposób podobny koncepcji Fregego
jako
klasy klas równolicznych
, czyli dających się na siebie wzajemnie jedno-
znacznie odwzorować. Ograniczenia narzucone przez zasadę czystości typów były
tu źródłem pewnych komplikacji, bowiem każda liczba jako klasa musiała należeć
do pewnego określonego poziomu. Wprawdzie na każdym poziomie klas jest wię-
cej niż na poprzednim i są one coraz liczniejsze, lecz aby zapewnić istnienie do-
wolnie dużych liczb naturalnych, Russell musiał założyć, że zbiór indywiduów jest
nieskończony. Ponadto jako klasa klas równolicznych każda liczba musiała znaleźć
się na określonym poziomie hierarchii typów, a tym samym została zwielokrotnio-
na i klasy zerowe, jedynkowe, dwójkowe, trójkowe itd. pojawiały się na każdym
poziomie począwszy od drugiego.
Idea hierarchii typów stała się podstawą systemu logiki przedstawionego na-
stępnie w
Principia Mathematica
. Teoria typów została tu dopracowana, wyrażona
w języku symbolicznym i — co najważniejsze —wzbogacona o teorię relacji, któ-
rych Russell nie utożsamiał z klasami. Relacje zostały również podzielone na typy i
usytuowane na odpowiednich poziomach hierarchii, a zasada czystości typów zo-
stała w odpowiedni sposób rozszerzona na relacje.
Zdaniem Russella, teoria typów przedstawiona w
Principia Mathematica
by-
ła
systemem logiki
, w dodatku takim, do którego można zredukować całą mate-
matykę. Istotnie, z pomocą matematyka Whiteheada, Russellowi udało się wyrazić
w owym systemie i udowodnić wiele podstawowych twierdzeń matematycznych.
Jednakże okazało się to możliwe za cenę dołączenia do aksjomatów systemu
ak-
sjomatu nieskończoności
, który postulował istnienie nieskończenie wielu indywi-
duów. Zabieg ten budził wątpliwości samego Russella, ponieważ utrzymywał on,
że aksjomaty logiki powinny być prawdami apriorycznymi, natomiast odpowiedzi
na pytanie o liczbę indywiduów może — jego zdaniem — dostarczyć tylko fizyka,
czyli nauka empiryczna.
Teorię typów w wersji oryginalnej charakteryzowało szereg zbędnych kom-
plikacji i niejasności. Komplikacje wynikały stąd, że Russell usiłował w niej upo-
rać się nie tylko z antynomiami logicznymi (związanymi z pojęciem klasy), lecz
również z takimi, które później nazwano semantycznymi. Natomiast niejasności
brały się z mieszania wypowiedzi w języku teorii z wypowiedziami o języku teorii
czyli
metajęzykowymi
. Precyzowaniem i upraszczaniem oryginalnej teorii typów
zajęli się między innymi Leon Chwistek, Frank Ramsey, Kurt Gödel i wielu in-
nych. W rezultacie powstały różne wersje tzw.
prostej teorii typów
. Wersją naj-
16
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

Linki

: 2001solutions, Zadania z olimpiad fizycznych, Białoruskie olimpiady fizyczne

: 2003solutions, Zadania z olimpiad fizycznych, Białoruskie olimpiady fizyczne